2010-2011学年山东省青岛市平度一中高一（上）自主测评数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某林场有树苗60000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方抽取一个容量为300的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30
B．20
C．25
D．15

2. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

设f（x）=x³+x-8，现用二分法求方程x³+x-8=0在区间（1，2）内的近似解，计算得f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，则方程的根所在的区间是（ ）
A．（1，1.5）
B．（1.5，1.75）
C．（1.75，2）
D．不能确定

4. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（ ）
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥事件
D．必然事件

6. 难度：中等

如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）
A．84，85
B．84，84
C．85，84
D．85，85

7. 难度：中等

三个数a=0.6²，b=ln0.6，c=2^0.6之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x-2，x∈[-4，4]，那么任意x∈[-4，4]使f（x）≤1的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=log₃（6-x-x²）的单调减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）=-9，则x的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

12. 难度：中等

下列四说法：
①不等式0.5^2x＞0.5^x-1的解集为（-1，+∞）；
②已知2^m=3ⁿ=36，则的值为；
③函数y=3+log_a（2x+3），（a＞0，a≠1）的图象恒经过的定点P的坐标为（-1，3）；
④已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，，则．
其中正确的说法是（ ）
A．②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+3在区间（-∞，2]上递减，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（-2）=    ．

15. 难度：中等

某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是     ．
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

16. 难度：中等

下列说法正确的有    ．（把所有正确说法的序号都填在横线上）；
①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
②已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96；
③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程所表示的直线必恒经过点（1.5，2）；
④向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件”△PBC的面积小于”的概率为．

三、解答题

17. 难度：中等

已知U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={4，5}，C={x|x²-ax-b=0}（a，b为常数）
（Ⅰ）若C=A∩C_UB，求出实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若已知关于x的实系数一元二次方程（a-3）x²+（b+5）x+k=0两实根均在区间（0，1）内，试求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

同时转动如图所示的两个转盘，转盘停止后，记转盘甲得到的数为m，转盘乙得到的数为n，构成实数对（m，n）
（Ⅰ）写出所有基本事件；
（Ⅱ）求所有数对（m，n）中，满足mn=4的事件A的概率；
（Ⅲ）求使方程x²-mx+n=0有解的概率．

19. 难度：中等

为了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生（样本容量为n）进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的高之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（Ⅰ）求出抽取的样本容量n和第二小组的频率p₂；
（Ⅱ）试把给出的频率分布表填写完整；
（Ⅲ）若次数在110以上为体能达标，试通过样本估计全体高一学生的体能达标率．

分组	频数	频率
[90，100）
[100，110）	12
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
合计		1

20. 难度：中等

已知某二次函数f（x）图象过原点，且经过（-1，-5）和（2，4）两点，
（Ⅰ）试求f（x）函数的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在区间[3，7]上的单调性，并用单调函数的定义进行证明．

21. 难度：中等

某股票爱好者通过调查统计发现，深圳股市某新上市股票在上市的30天中，前20天其每股价格直线上升，后10天每股价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示
（Ⅰ）写出每股股票价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示上市的第x天）；

时间	第4天	第12天	第20天	第28天
每股价格（元）	34	42	50	34

（Ⅱ）若股票交易量g（x）（单位：万股）与时间x的函数关系式为g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），求该股票上市第几天，日交易总额最高，并求出最高交易额．

22. 难度：中等

已知为定义域上的奇函数（其中m为常数），
（Ⅰ）试求出实数m的值和f（x）解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=2a^x-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为m，试求实数a的值．