Question

已知U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={4，5}，C={x|x²-ax-b=0}（a，b为常数）
（Ⅰ）若C=A∩C_UB，求出实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若已知关于x的实系数一元二次方程（a-3）x²+（b+5）x+k=0两实根均在区间（0，1）内，试求实数k的取值范围．

Answer

（I）根据C=A∩CUB结合一元二次方程根与系数的关系关于a，b 的方程，从而得出a，b的值．
（II）在（I）结论下，设f（x）=（a-3）x2+（b+5）x+k，观察图象可知 ，解此不等式组可得实数k的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）U={1，2，3，4，5}，B={4，5}，所以CUB={1，2，3}
∴C=A∩CUB={2，3，5}∩{1，2，3}={2，3}
因为C={x|x2-ax-b=0}={2，3}，由一元二次方程根与系数的关系，
可得，，从而
（Ⅱ）设f（x）=（a-3）x2+（b+5）x+k，由（Ⅰ），∴f（x）=2x2-x+k，为开口向上的二次函数，
两实根均在（0，1）内
所以，
解得：
即当时，关于x的实系数方程2x2-x+k=0两实根均在（0，1）内；