Question

同时转动如图所示的两个转盘，转盘停止后，记转盘甲得到的数为m，转盘乙得到的数为n，构成实数对（m，n）
（Ⅰ）写出所有基本事件；
（Ⅱ）求所有数对（m，n）中，满足mn=4的事件A的概率；
（Ⅲ）求使方程x²-mx+n=0有解的概率．

Answer

（I）在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°，根据圆心角度数，求出x和y取不同值时的情况即可；
（II）由条件可知满足mn=4的事件，共包含三个基本事件，由等可能性事件的概率求出结果，
（III）设方程x2-mx+n=0有解为事件B，满足条件△=m2-4n≥0的基本事件共有7个，用同样的方法可以求出其他值对应的概率．
【解析】
（I）m，n均从1，2，3，4中任意取值，且取值的可能性相同，
列表可表示出构成实数对（m，n）的所有基本事件，共16个，

1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）

（Ⅱ）事件A是所有数对（m，n）中，满足mn=4的事件，共包含三个基本事件，分别为（1，4），（2，2），（4，1），由等可能性事件的概率，
（Ⅲ）设方程x2-mx+n=0有解为事件B，满足条件△=m2-4n≥0的基本事件共有7个，分别为（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
由等可能性事件的概率，