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为了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生(样本容量为n)进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的高之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.
(Ⅰ)求出抽取的样本容量n和第二小组的频率p2
(Ⅱ)试把给出的频率分布表填写完整;
(Ⅲ)若次数在110以上为体能达标,试通过样本估计全体高一学生的体能达标率.
分组频数频率
[90,100)
[100,110)12
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
合计1


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(I)由已知中图中从左到右各小长方形的高之比为2:4:17:15:9:3,我们根据小长方形的高之比等于其频数比,也等于其频率比,构造关于n的方程,解方程即可得到样本容量n,再由第二小组频数为12,代入频率公式即可得到,第二小组的频率p2; (II)根据已知中各小长方形的高之比为2:4:17:15:9:3,即各组频率之比为2:4:17:15:9:3,我们易根据(1)的结论,求出各组的频率及频数. (III)样本中次数在110次以上指后四组的数据,根据(II)中数据,计算出满足条件的总频数,代入频率公式即可得到答案. 【解析】 (Ⅰ)小长方形的高之比等于其频数比,也等于其频率比, 所以, ∴n=150 (也可直接使用求解) (Ⅱ)表中第一列数为6,12,51,45,27,9,150;第二列数为0.04,0.08,0.34,0.3,0.18,0.06,1 (Ⅲ)样本中次数在110次以上的共有51+45+27+9=132,频率为 由此估计全体高一学生的体能达标率为0.88.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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