2010-2011学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N^*}，集合A={2，3}，则C_UA=（ ）
A．{4}
B．{2，3，4}
C．{2，3}
D．{1，4}

2. 难度：中等

若复数z=m（m-1）+（m-1）（m-2）i是纯虚数，其中m是实数，i²=-1，则=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

在各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，则a₄+a₅+a₆=（ ）
A．63
B．168
C．84
D．189

4. 难度：中等

根据程序框图，输出的结果是（ ）

A．15
B．16
C．24
D．25

5. 难度：中等

已知直线l与直线m是异面直线，直线l在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是（ ）
A．一定存在与l平行的平面，也一定存在与α平行的平面
B．一定存在与l平行的平面，也一定存在与α垂直的平面
C．一定存在与l垂直的平面，也一定存在与α平行的平面
D．一定存在与l垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面

6. 难度：中等

已知（a-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+••+a₅x⁵，若a₂=80，则a+a₁+a₂+••+a₅=（ ）
A．32
B．1
C．-243
D．1或-243

7. 难度：中等

已知a、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（ ）
A．a≥b
B．a≤b
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞1）的图象经过区域，则a的取值范围是（ ）
A．（1，]
B．（，2]
C．（，+∞]
D．（2，+∞]

9. 难度：中等

若原点到直线bx+ay=ab的距离等于，则双曲线=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=4，则f（x₁）+f（x₂）＞0；②若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=5，则f（x₁）＞f（x₂）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=±8，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在（1000，2000]米的有    人．

12. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点，且被圆x²+y²-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC⊥平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D-ABC左视图的面积为    ．

15. 难度：中等

观察下列等式：2²=1+3，2³=3+5，2⁴=7+9，••，3²=1+3+5，3³=7+9+11，3⁴=25+27+29，…，4²=1+3+5+7，4³=13+15=17+19，4⁴=61+63+65+67，…按此规律，在p^q（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是    ．

16. 难度：中等

六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，其中写有6，9的卡片可以通用（6倒过来可以看作9），从中任选3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是3的倍数的三位数有    个．

17. 难度：中等

已知||=4，||=6，，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数内的值域．

19. 难度：中等

袋子中有相同大小的红球3个及白球4个，现从中随机取球．
（1）取球3次，每次取后放回，求取到红球至少2次的概率；
（2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数ξ的分布列与均值．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）已知：PA=，求证：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于，求PA的长．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（a+1）x²+ax，g（x）=f′（x）是函数f（x）的导函数，其中实数a是不等1的常数．
（1）设a＞1，讨论函数f（x）在区间[0，a+1]内零点的个数；
（2）求证：当-1＜a＜1时，g（x）＜e^x在[0，+∞）内恒成立．

22. 难度：中等

已知椭圆=1的焦点坐标为（±1，0），椭圆经过点（1，）
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P，求的值．
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点，点Q（2，t），若K_QA+K_QB=2与l的斜率无关，求t的值．