Question

已知||=4，||=6，，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是    ．

Answer

根据f（t）=||的最小值为2，作出向量，根据图形，可知当时，f（t）=||的最小值为2，可以求出∠AOB，根据=，并把||=4，||=6代入，并利用二次函数求最值，即可求得结果．
【解析】
f（t）=||的最小值为2，
∴根据图形知，当时，f（t）=||的最小值为2，
∵||=4，∴∠AOB=120°，
∵，且x+2y=1，
∴=
=16x2+36y2-24xy=16（1-2y）2+36y2-24（1-2y）y
=148y2-88y+16≥．
∴||的最小值是；
故答案为．