2009-2010学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在四边形ABCD中，若，则（ ）
A．ABCD为矩形
B．ABCD是菱形
C．ABCD是正方形
D．ABCD是平行四边形

2. 难度：中等

sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

4. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a≤
B．0≤a≤
C．0＜a＜
D．a＞

5. 难度：中等

若向量、、为两两所成的角相等的三个单位向量，则||等于（ ）
A．2
B．5
C．2或5
D．或

6. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则O为△ABC的（ ）
A．重心
B．内心
C．垂心
D．外心

8. 难度：中等

已知sin，则cos的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

f（x）=sinωx+cosωx的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则ω的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=log_a（-x²+log_2ax）对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．
C．
D．a＞1

二、填空题

11. 难度：中等

若集合A={x||x|=1}，B={x|ax=1}，若A⊇B，则实数a的值是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=lnx+3x-6的零点有    个．

13. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，=+，=2+m，则实数m=    ．

14. 难度：中等

函数y=2^|x|-1的图象与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知方程，两根为sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）若θ∈（0.2π），求θ的值．

17. 难度：中等

设两向量e₁、e₂满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

18. 难度：中等

已知，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[-π，π]时，画出f（x）的简图，并指出函数的单调区间．

19. 难度：中等

已知：．
（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若时，f（x）的最小值为5，求m的值．

20. 难度：中等

某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：
又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：

第t天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；
（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．

21. 难度：中等

设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f=f（m）+f（n），且当x＞1时，．
（1）求f（2）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式，其中p＞-1．