1. 难度:中等 | |
已知命题 p:∀x∈R,x≥1,那么命题¬p为( ) A.∀x∈R,x≤1 B.∃x∈R,x<1 C.∀x∈R,x≤-1 D.∃x∈R,x<-1 |
2. 难度:中等 | |
抛物线x2=-2y的焦点到其准线的距离是( ) A. B.1 C.2 D.4 |
3. 难度:中等 | |
设f'(x)是的导函数,则f'(-1)等于( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的一个焦点坐标是(5,0),则b等于( ) A.16 B.8 C.5 D.4 |
5. 难度:中等 | |
曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程是( ) A.2x-y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 |
6. 难度:中等 | |
已知命题p,q,若命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题,那么下列结论正确的是( ) A.p,q均为真命题 B.p,q均为假命题 C.p为真命题,q为假命题 D.p为假命题,q为真命题 |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=在x=1处取得极值,则a等于( ) A.-5 B.-2 C.1 D.3 |
8. 难度:中等 | |
”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,如果函数y=f′(x)的图象如图所示,那么下列结论一定正确的是( ) A.当x∈(0,1)时,f(x)>0 B.当x∈(0,1)时,f(x)<0 C.函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递减 D.函数f(x)在区间(-∞,0)内单调递增 |
10. 难度:中等 | |
某荒漠上有相距4km的M,N两点,要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域,建成农艺园.按照规划,围墙总长为12km.在设计图纸上,建立平面直角坐标系如图(O为MN的中点),那么平行四边形另外两个顶点P,Q的坐标满足的方程是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
命题“若a>0,则a>1”的逆命题是: . |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)=sinx,那么= . |
13. 难度:中等 | |
已知直线y=x与抛物线y2=4x相交于A,B两点,那么线段AB的中点坐标是 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=x•ex的单调递减区间为 . |
15. 难度:中等 | |
已知直线x-2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为 ,离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f'(x),若f'(x)是偶函数,则a= . |
17. 难度:中等 | |
已知双曲线经过点,其渐近线方程为y=±2x. (1)求双曲线的方程; (2)设F1,F2是双曲线的两个焦点,证明:AF1⊥AF2. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2-4x+5在x=-2时取得极值. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在区间[-3,1]上的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率是. (1)证明:a=2b; (2)设点P为椭圆上的动点,点,若的最大值是,求椭圆的方程. |
20. 难度:中等 | |
在数学考试中,甲的成绩在90分以上的概率是0.15,在80~89分的概率是0.45,在70~79分的概率是0.25,那么甲在数学考试中取得70分以上成绩的概率是 . |
21. 难度:中等 | |
某工厂生产一种产品,它们来自甲、乙、丙三条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法抽样180件.若甲、乙、丙三条生产线抽取的件数组成一个等差数列,则乙生产线抽取了 件产品. |
22. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
某校甲、乙两个班级各有6名编号为1,2,3,4,5,6的学生进行投篮练习,每人投15次,投中的次数如下表:
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23. 难度:中等 | |
抛掷一红、一蓝两颗骰子各一次,则点数之和小于7的概率是 . |
24. 难度:中等 | |
阅读如图的程序框图,输出的结果为 . |
25. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,不等式组所表示的平面区域是W,从区域W中随机取点P(x,y). (1)若x,y∈Z,列出点P的所有可能的结果; (2)若x,y∈R,求|OP|≤2的概率. |
26. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围. |
27. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x,点F是抛物线的焦点,点M在抛物线上,O为坐标原点. (1)当 时,求点M的坐标; (2)求 的最大值. |