Question

已知抛物线y²=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
（1）当 时，求点M的坐标；
（2）求 的最大值．

Answer

（1）求出焦点F的坐标，设出点M（x，y），其中x≥0，由 ，求得x，y的值，即得点M的坐标．
（2）设点M（x，y），化简 的 解析式为，设 ，=，利用二次函数的性质求得其最大值．
【解析】
（1）抛物线y2=4x的焦点F的坐标是 （1，0），设点M（x，y），其中x≥0．
因为 ，所以，，
解得 x=1，或 x=-4（舍）． 因为 y2=4x，所以，y=±2，即点M的坐标为（1，2），（1，-2）．
（2）设点M（x，y），其中x≥0，．
设 ，则 ．
因为 0＜t≤1，所以，当 （即x=2）时，取得最大值．