设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f'（x），若f'（...

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f'（x），若f'（x）是偶函数，则a= ．

首先对所给的函数求导得到出函数的导函数，导函数是一个二次函数，根据导函数是一个偶函数，得到二次函数的对称轴是y轴，求出参数的值．【解析】 ∵f（x）=x3+ax2+（a-3） ∴f'（x）=3x2+2ax+a-3， ∵f'（x）是偶函数， ∴函数的图象关于y轴对称， ∴-a=0， ∴a=0，故答案为：0

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等