1. 难度:中等 | |
设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=( ) A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1或y=2} D.{y|y≥1} |
2. 难度:中等 | |
复数(1+i)(1-ai)∈R,则实数a等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.±1 |
3. 难度:中等 | |
如图是歌手大奖赛中,七位评委为甲,乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( ) A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1=a2 D.a1,a2的大小不确定 |
4. 难度:中等 | |
已条变量x,y满足则x+y的最小值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
5. 难度:中等 | |
如图,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 |
7. 难度:中等 | |
将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度,再把所得图象向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知命题p:|x|<2,命题q:x2-x-2<0,则¬p是¬q的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 |
9. 难度:中等 | |
若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A. B.5 C. D.2 |
10. 难度:中等 | |
如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数S=f(a)(单位m2)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
黑板上有一道有正解的解三角形的习题,一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,…,解得,根据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 ( ) A.A=30°,B=45° B. C.B=60°,c=3 D.C=75°,A=45° |
12. 难度:中等 | |
定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”,过函数图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于45°的直线条数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 |
13. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为 . |
14. 难度:中等 | |
程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是 . |
15. 难度:中等 | |
在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N×,p为常数),则称{an}为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断; ①若{an}是等方差数列,则{an2}是等差数列; ②{(-1)n}是等方差数列; ③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列; ④若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列. 其中正确命题序号为 .(将所有正确的命题序号填在横线上) |
16. 难度:中等 | |
若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,则函数g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的递减区间是 . |
17. 难度:中等 | |
数列{an}是首项为2,公差为1的等差数列,其前n项的和为Sn. (I)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn; (II)设bn=2,求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数(ω>0)的最小正周期为π. (I)求ω的值; (II)求函数上的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
一个袋中有4个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个. (I)求连续取两次都是白球的概率; (II)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,求连续取两次分数之和大于1分的概率. |
20. 难度:中等 | |
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时. (Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数; (Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称. (1)求f(x)与g(x)的解析式; (2)若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; (Ⅱ)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若为定值. |