已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（I）求ω的值；（II）求函数上的取值范...

已知函数

（ω＞0）的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数 manfen5.com 满分网

上的取值范围．

（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得ω （Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．【解析】（I）f（x）=1-cos2ωx+2sinωxcosωx =1-cos2ωx+sin2ωx （2分） =sin2ωx-cos2ωx+1=2sin（2ωx-）+1 （5分）因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0 ∴，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2sin（2ωx-）+1， ∵， ∴， ∴． ∴0≤2sin（2ωx-）+1≤3，即f（x）的取值范围为[0，3]．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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