2010-2011学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．1
D．0

2. 难度：中等

225与135的最大公约数是（ ）
A．5
B．9
C．15
D．45

3. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图中的程序执行后输出的结果为（ ）

A．11
B．90
C．15
D．99

5. 难度：中等

为了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．50
B．40
C．20
D．30

6. 难度：中等

下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．4=M
B．M=2
C．A=B=3
D．x+y=0

7. 难度：中等

下列各数中最小的数是（ ）
A．85_（9）
B．210_（6）
C．1000_（4）
D．111111_（2）

8. 难度：中等

“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度．某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查．如图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是（ ）

A．56
B．57
C．58
D．59

9. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）
A．4
B．3
C．2
D．5

11. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）
A．4
B．
C．
D．8

12. 难度：中等

甲、乙两人各有6张卡片（每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6），每人从自己的卡片中抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为x，y，则log₂xy为整数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某体校有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的
样本进行体能测试，则女运动员应抽出    人．

14. 难度：中等

在区间[0，3]上任取一个数，则此数小于1的概率是    ．

15. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，
|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为    ．

16. 难度：中等

P是双曲线上任一点，F₁，F₂是它的左、右焦点，且|PF₁|=5，则|PF₂|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

甲盒中有红皮、黑皮、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄皮、黑皮、白皮笔记本各2本，（除颜色外其它完全相同）从两盒中各取一本，求取出的两本是不同颜色的概率．

18. 难度：中等

求与双曲线有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准方程．

19. 难度：中等

已知某种产品共有6个，其中有2个不合格产品，质检人员从中随机抽出2个，
（1） 抽取产品中只有一个合格产品的概率是多少？
（2） 检测出不合格产品的概率是多少？

20. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，
（1）求p及m的值．
（2）过焦点F的直线L交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，求直线L的方程．

21. 难度：中等

为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，已知后6组的频数从左到右依次是等差数列a_n的前六项．
（1）试确定视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数．
（2）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，
（I）求a，b的值；
（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．