Question

为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，已知后6组的频数从左到右依次是等差数列a_n的前六项．
（1）试确定视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数．
（2）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．

Answer

（1）由频率分布直方图分析可得，等差数列an的a1，前六项和S6，设公差为d，根据等差数列的前n项和公式求解d=-5，从而得出a4即视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数．
（2）由（1）知视力低于5.0的学生总数，从而得出其频率：，利用样本的频率分布估计总体分布
即可估计该校新生近视率．
【解析】
（1）由题意知，a1=2.7×0.1×100=27，an前六项和S6=100-（0.1+0.3+0.9）×0.1×100=87
设公差为d∴∴d=-5，∴a4=a1+3d=27-15=12
所以视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数为12人．
（2）由（1）知视力低于5.0的学生总数为1+3+9+27+22+17+12=91∴
∴估计该校新生近视率为91%