2009-2010学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．与某一平面成等角的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线平行

2. 难度：中等

已知平面α和直线l，下列命题：
（1）若l垂直α内两条直线，则l⊥α；
（2）若l垂直α内所有直线，则l⊥α；
（3）若l垂直α内两相交直线，则l⊥α；
（4）若l垂直α内无数条直线，则l⊥α；
（5）若l垂直α内任一条直线，则l⊥α．其中正确命题的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果直线l₁：2x-ay+1=0与直线l₂：4x+6y-7=0平行，则a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．0

5. 难度：中等

在空间直角坐标系中点P（1，3，-5）关于xoy对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，3，-5）
B．（1，-3，5）
C．（1，3，5）
D．（-1，-3，5）

6. 难度：中等

长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长是cm．则它的体积是（ ）
A．48cm³
B．24cm³
C．cm³
D．24cm³

7. 难度：中等

已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α；  （2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点P（0，-3，4）与点Q（6，2，-1）的距离是（ ）
A．
B．5
C．
D．4

9. 难度：中等

已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由    块木块堆成．

12. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是    ．

13. 难度：中等

过点P（4，-1），且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是    ．

14. 难度：中等

设M是圆（x-5）²+（y-3）²=9上的点，则M到直线3x+4y-2=0的最长距离是    ．

15. 难度：中等

如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

17. 难度：中等

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．

18. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
（1）求证：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．

19. 难度：中等

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+m=0，求满足下列条件的m的值：
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂
（3）l₁，l₂重合．

20. 难度：中等

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得的弦长为．
（1）求此圆的方程．
（2）设M（x，y）是此圆上一点，O为坐标原点，求直线OM的斜率的取值范围．