Question

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+m=0，求满足下列条件的m的值：
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂
（3）l₁，l₂重合．

Answer

（1）若l1⊥l2，则k1k2=-1，解得m的值．
（2）若l1∥l2，则k1=k2，求直线在y轴上的截距不相等，求得m的值．
（3）由题意可知，两直线重合是不可能的．
【解析】
当m=0时，可知l1与l2相交但不垂直，当m≠0时，直线l1的斜率 ，l2的斜率 ．
（1）若l1⊥l2，则k1k2=-1，故，即．
（2）若l1∥l2，则k1=k2，且，解得m=-1，或m=3．
（3）由（2）知m∈R时，l1与l2不能重合，