2010-2011学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（下）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合m={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ）
A．M∩N={2，3}
B．M∪N={1，4}
C．M⊆N
D．N⊆M

2. 难度：中等

函数y=a^x（0＜a＜1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

4. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

6. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，S₄=20，则S₆=（ ）
A．16
B．24
C．36
D．48

7. 难度：中等

如果实数a＞b＞0，那么，下列不等式中不正确 的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁=1，a₅=16，则数列{a_n}的前7项的和为（ ）
A．63
B．64
C．127
D．128

9. 难度：中等

如右图是某几何体的三视图，其中主视图和侧视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ）

A．2π
B．3π
C．4π
D．5π

10. 难度：中等

已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知，，则tanα=    ．

13. 难度：中等

不等式的解集为    ．

14. 难度：中等

函数，x＞0的最小值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集是A，不等式x²+x-6＞0的解集是B，若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，则：
（1）求A∩B；
（2）求a+b．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明．

17. 难度：中等

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；
（2）求该安全标识墩的体积．

18. 难度：中等

如图所示在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的长及△ABC的面积．

19. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（2）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．