Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集是A，不等式x²+x-6＞0的解集是B，若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，则：
（1）求A∩B；
（2）求a+b．

Answer

（1）先解一元二次不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求出这两个集合的交集即可；
（2）根据（1）中的A∩B，结合不等式与方程之间的关系，利用韦达定理，求得a，b即可．
【解析】
（1）由x2-2x-3＜0解得-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}
由x2+x-6＞0解得x＜-3或x＞2，∴B={x|x＜-3或x＞2}∴∴A∩B=（2，3）
（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集是x2+ax+b=0，
设x2+ax+b=0的两个实数根为x1、x2，则有，
根据韦达定理，得：，解得，
∴a+b=1．