满分5 > 高中数学试题 >

设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1 (1)求数列{an}的通项公...

设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn
(Ⅰ)由题意得an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.由此可知数列{an}的通项公式为an=22n-1. (Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25++n•22n-1,由此入手可知答案. 【解析】 (Ⅰ)由已知,当n≥1时,an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1 =3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1. 而a1=2, 所以数列{an}的通项公式为an=22n-1. (Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n-1① 从而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1② ①-②得(1-22)•Sn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1. 即.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图所示在△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADB=30°,求AC的长及△ABC的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.
manfen5.com 满分网
(1)请画出该安全标识墩的侧视图;
(2)求该安全标识墩的体积.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性并证明;
(3)判断函数y=f(x)在区间(1,+∞)的单调性并证明.
查看答案
已知不等式x2-2x-3<0的解集是A,不等式x2+x-6>0的解集是B,若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则:
(1)求A∩B;
(2)求a+b.
查看答案
函数manfen5.com 满分网,x>0的最小值是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.