2010-2011学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

3. 难度：中等

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．=-10x+200
B．=10x+200
C．=-10x-200
D．=10x-200

4. 难度：中等

已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92

6. 难度：中等

若，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c

7. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求数列的前10项和（n∈N^*）
B．求数列的前10项和（n∈N^*）
C．求数列的前11项和（n∈N^*）
D．求数列的前11项和（n∈N^*）

8. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ），若（θ-φ）=，则向量与向量+的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

11. 难度：中等

已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某校开设7门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选1门．学校规定每位同学选3门，共有    种不同的选修方案（用数学解答）

14. 难度：中等

从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为    ．

15. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则这个几何体的外接球的表面积    ．

16. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项积为T_n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a₉₉a₁₀₁-1＜0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．
（1）求B，C两救援中心间的距离；
（2）D救援中心与着陆点A间的距离．

18. 难度：中等

如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，
AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为．假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．
附表：

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+x²-ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设（n∈N^*），求证：3（a₁+a₂+…+a_n）-a₁²-a₂²-…-a_n²＜ln（n+1）+2n．