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如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则这个几何体的外接球的表面积 .

如图是一个几何体的三视图,若它的体积是manfen5.com 满分网,则这个几何体的外接球的表面积   
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由三视图知几何体是一个三棱柱,底面是一个一边长为2,这边上的高是a的等腰三角形,侧棱与底面垂直,且长度为3,三棱柱是一个底面边长为2的正三棱柱,三棱柱的外接球的球心在上下底面中心连线的中点,做出半径,得到结果. 【解析】 ∵由三视图知几何体是一个三棱柱, 底面是一个一边长为2,这边上的高是a的等腰三角形, 侧棱与底面垂直,且长度为3, ∴三棱柱的体积是, ∴a= ∴三棱柱是一个底面边长为2的正三棱柱, 三棱柱的外接球的球心在上下底面中心连线的中点, 只要做出球心到一个顶点的距离就可以, ∴根据直角三角形勾股定理知r== ∴外接球的表面积是4×= 故答案为:
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