2009-2010学年山东省烟台莱州一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|C₅^2x＜6}的真子集的个数是（ ）
A．1
B．3
C．7
D．15

2. 难度：中等

二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是R的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

4. 难度：中等

抛掷两颗骰子，得到向上的点数分别为m和n，则点（m，n）落在圆x²+y²=16外部的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

2009年圣诞节期间，张老师将4件不同的圣诞礼物a，b，c，d分给三名同学，每位同学至少分到一件圣诞礼物，且圣诞礼物a，b不能分给同一名同学，则张老师不同分法的种数为（ ）
A．36
B．30
C．24
D．18

6. 难度：中等

如图是一几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积等于（ ）

A．36π
B．30π
C．24π
D．20π

7. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

8. 难度：中等

已知ab≠0，点M（a，b）是圆x²+y²=r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r²，则下列结论正确的是（ ）
A．m∥l，且l与圆相交
B．l⊥m，且l与圆相切
C．m∥l，且l与圆相离
D．l⊥m，且l与圆相离

9. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

10. 难度：中等

已知，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．或3
B．
C．或2
D．

11. 难度：中等

函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（ ）
A．-8
B．-4
C．4
D．8

12. 难度：中等

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m²）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为    ．

14. 难度：中等

设S_n是各项均不为零的等差数列{a_n}的前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），k的值为    ．

15. 难度：中等

化简=    ．

16. 难度：中等

三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，求的值．

18. 难度：中等

在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是，且三人答对这道题的概率互不影响．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（Ⅱ）求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ．

19. 难度：中等

{a_n}是首项a₁=4的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|（n≥1，n∈N），设T_n为数列的前n项和，求证：．

20. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

21. 难度：中等

已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）²+（y-3）²=1相交于M，N两点．
①求实数k的取值范围；
②求线段MN的中点轨迹方程；
③求证：为定值；
④若O为坐标原点，且，求k的值．

22. 难度：中等

已知函数，当f（x）的定义域为时，求f（x）的值域．