(Ⅰ)根据所给的条件甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是,三人答对这道题的概率互不影响,利用相互独立事件同时发生的概率写出关于三个事件管理的关系式,解出概率的值.
(Ⅱ)答对该题的人数ξ,ξ的可能取值:0,1,2,3,结合变量对应的事件,再根据相互独立事件的概率公式得到结果,写出分布列和期望.
【解析】
(Ⅰ)∵甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,
乙、丙两人都回答对的概率是,三人答对这道题的概率互不影响.
记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、
“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,
则,
且有
即
∴
(Ⅱ)答对该题的人数ξ,ξ的可能取值:0,1,2,3,
根据相互独立事件的概率公式得到
∴ξ的分布列是
∴Eξ=1×=.