2009-2010学年高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|（x+2）（x-1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，1）
C．（-2，-1）
D．（1，2）

2. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

“a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

5. 难度：中等

若实数x，y满足则z=3^x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．9

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

7. 难度：中等

已知正三棱锥V-ABC的主视图，俯视图如图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．

8. 难度：中等

设函数y=x³与y=（）^x-2的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（ ）
A．15
B．40
C．25
D．130

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A．-1＜b＜0
B．b＞2
C．b＜-1或b＞2
D．不能确定

11. 难度：中等

斜率为2的直线l过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A．e＜
B．1＜e＜
C．1＜e＜
D．e＞

12. 难度：中等

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf'（x）＞0，对定义域内的x₁，x₂．若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，则以下结论正确的是（ ）
A．f（x₁）＞f（x₂）
B．f（-x₁）≥f（x₂）
C．f（x₁）＜f（-x₂）
D．f（x₁），f（x₂）的大小与x₁，x₂的取值有关

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2，则a_n=    ．

14. 难度：中等

若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x-2y=2的圆心，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数、有下列函数：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x³；③h（x）=（）^x；④φ（x）=ln x，其中是一阶整点函数的是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：△ABC中，BC=1，AC=，sinC=2sinA
（1）求AB的值．
（2）求的值．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0
（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．
（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．

20. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧棱与底面垂直，且侧棱长为，点D₁为A₁C₁中点．
（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D₁
（2）求三棱锥B-AB₁D₁的体积．
（3）若D为AC中点，P在线段D₁D上．
试确定P点位置，使平面PAB₁⊥平面ABB₁A₁

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当
（1）求f（x）的解析式
（2）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性
（3）设g（x）是函数f（x）在区间（0，+∞）上的导函数．若a＞1且g（x）在区间上的值域为，求a的值．

22. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，上、下顶点分别为A₁，A₂，椭圆上的点到上焦点F₁的距离的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）以原点为顶点，F₁为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若，求λ的值．
（3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．