Question

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf'（x）＞0，对定义域内的x₁，x₂．若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，则以下结论正确的是（ ）
A．f（x₁）＞f（x₂）
B．f（-x₁）≥f（x₂）
C．f（x₁）＜f（-x₂）
D．f（x₁），f（x₂）的大小与x₁，x₂的取值有关

Answer

结合已知条件判断函数的单调性，若x1＞x2，x1+x2＞0，则x1＞|x2|，结合偶函数的性质可得．
【解析】
∵xf'（x）＞0
当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，
若x1＞x2，x1+x2＞0⇒x1＞-x2，x1＞x2
即x1＞|x2|＞0，根据函数的单调性即偶函数
f（x1）＞f（|x2|）=f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
故选A．