2013年浙江省高考数学仿真模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）
A．-3
B．±3
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

复数a²-a-6+（a²+a-12）i为纯虚数的充要条件是（ ）
A．a=-2
B．a=3
C．a=3或a=-2
D．a=3或a=-4

3. 难度：中等

甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（ ）
A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

程序框图输出的结果为（ ）
A．62
B．126
C．254
D．510

5. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β，
其中假命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）

A．f（x）=x²-2ln|x|
B．f（x）=x²-ln|x|
C．f（x）=|x|-2ln|x|
D．f（x）=|x|-ln|x|

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S₅-13a₄+5a₈=10，则下列数中恒为常数的是（ ）
A．a₈
B．S₉
C．a₁₇
D．S₁₇

8. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知x，y满足不等式，且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（ ）
A．[2，4]
B．[4，6]
C．[5，8]
D．[6，7]

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³+a|x²-1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

已知，且，则=    ．

12. 难度：中等

若的展开式中含a³项，则最小自然数n是    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=sin2x+e^|sinx+cosx|的最大值与最小值之差等于    ．

15. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列x_n是一个公差为2的等差数列，满足f（x₈）+f（x₉）+f（x₁₀）+f（x₁₁）=0，则x₂₀₁₁的值等于    ．

16. 难度：中等

如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设集合A_（p，q）={x∈R|x²+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A_（p，q）的并集为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n（n∈N*），a₁=1且
（1）求数列{a_n}的通项公式；．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，过定点C（p，0）作直线m与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点．
（I）设N（-p，0），求的最小值；
（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f₁（x），f₂（x），在公共定义域D上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就称g（x）为f₁（x），
f₂（x）的“活动函数”．
已知函数．
若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f₁（x），f₂（x）的“活动函数”，
求a的取值范围．