Question

设集合A_（p，q）={x∈R|x²+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A_（p，q）的并集为    ．

Answer

由x2+px+q=0，知x1=（-p+），x2=（-p-），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．
【解析】
∵x2+px+q=0，
∴x1=（-p+），x2=（-p-），
即-p尽可能大也是尽可能大时，x最大，
视p为常数  则q=-1时
p2-4q最大值为4+p2，
即（x1）max=，①
p=-1时（x1）max=，
即xmax=x1=，
同理当x2取最小值是集合最小，
即x2中-q最小且-最小，
即（x2）min=-（p+）中（p+-4q）最大
由①得
（p+）最大值为1+，
即xmin=-，
∴所有集合A（p，q）的并集为[-，]．
故答案为：[-，]．