2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{6}
B．{5，8}
C．{6，8}
D．{3，5，6，8}

2. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的最小值是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知抛物线y²=8x的准线l与双曲线相切，则双曲线C的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

执行如图的程序框图，则输出的λ是（ ）

A．-4
B．-2
C．0
D．-2或0

5. 难度：中等

已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，则tan（α+β）=（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，，若规定主（正）视方向垂直平面ACC₁A₁，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）

A．
B．
C．4
D．2

7. 难度：中等

给出四个函数：，g（x）=3^x+3^-x，u（x）=x³，v（x）=sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函数为（ ）
A．f（x）
B．g（x）
C．u（x）
D．v（x）

8. 难度：中等

已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），“z₁＞z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．下面命题为假命题的是（ ）
A．1＞i＞0
B．若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃
C．若z₁＞z₂，则对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z
D．对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则z•z₁＞z•z₂

二、填空题

11. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为8，12，10，11，9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为    分钟．

12. 难度：中等

奇函数（其中常数a∈R）的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知a＜b∈R，且ab=50，则|a+2b|的最小值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP的值．

17. 难度：中等

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
性别与看营养说明列联表  单位：名

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

18. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD=2AB=4，，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中点O在线段DE内．
（1）求证：CO⊥平面ABED；
（2）问∠CEO（记为θ）多大时，三棱锥C-AOE的体积最大？最大值为多少？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[-m，m]上的最大值．

20. 难度：中等

已知各项为实数的数列{a_n}是等比数列，且a₁=2，a₅+a₇=8（a₂+a₄）．数列{b_n}满足：对任意正整数n，有．
（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k+1之间插入k个（-1）^kb_k（k∈N^*）后，得到一个新的数列{c_n}．求数列{c_n}的前2012项之和．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．