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已知符号函数sgn(x)=manfen5.com 满分网,则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
对lnx的值进行分类讨论,即lnx>0、lnx=0、lnx<0,分别求出等价函数,分别求解其零点个数,然后相加即可. 【解析】 ①如果lnx>0,即x>1时, 那么函数f(x)=sgn(lnx)-lnx转化为函数f(x)=1-lnx,令1-lnx=0,得x=e, 即当x>1时.函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点是e; ②如果lnx=0,即x=1时, 那么函数f(x)=sgn(lnx)-lnx转化为函数f(x)=0-lnx,令0-lnx=0,得x=1, 即当x=1时.函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点是1; ③如果lnx<0,即0<x<1时, 那么函数f(x)=sgn(lnx)-lnx转化为函数f(x)=-1-lnx,令-1-lnx=0,x=, 即当0<x<1时.函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点是; 综上函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为3. 故选C.
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考点分析:
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B.-2
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D.-2或0
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