2011-2012学年山西省高三第一次诊断数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（C_uA）∩B=（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{l，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

函数，若其导数过点（2，4），则a的值是（ ）
A．-16
B．16
C．8
D．-8

3. 难度：中等

若0＜x＜1，则之间的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

命题“若x=1，则x-1=0”的“否命题”与“命题的否定形式”分别为（ ）
①若x≠1，则x-1≠0；②若x=1，则x-1≠0；③∀x∈R，x-1≠0．
A．①①
B．①②
C．①③
D．②③

5. 难度：中等

设函数f（x）=，则函数y=f（4x-3）的定义域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知p：函数y=a^x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，q：log₂x+log_x2≥2（x＞0且x≠1），则以下为真命题的是（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．¬p∧q
D．p∨¬q

7. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．
C．a＞2
D．a＞1

8. 难度：中等

已知f（x）是周期为8的奇函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）等于（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

9. 难度：中等

已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件
B．x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点
C．函数y=x^-3的单调增区间是（0，+∞）
D．若f（x）=x•e^x，则f′（x）=e^x

11. 难度：中等

已知函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-1]
C．[-2，-1]
D．[-2，+∞）

12. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2，4]
B．（0，2]
C．（0，+∞）
D．[2，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

若，则=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是    ．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m，求m的取值范围．

19. 难度：中等

定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，．   
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．

21. 难度：中等

某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）²万件．但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．若该企业所生产的产品全部销售．
（1）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x-y=3，求实数a的值；
（2）若f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
（3）若a＜0，对任意x₁，x₂∈（0，1]，且x₁≠x₂，恒有，求实数a的取值范围．