1. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数=( ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i |
2. 难度:中等 | |
设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出x的值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.9 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
在(2x2-)5的二项展开式中,x项的系数为( ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知△ABC为等边三角形,AB=2.设点P,Q满足,,λ∈R.若=-,则λ=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是( ) A.[1-,1+] B.(-∞,1-]∪[1+,+∞) C.[2-2,2+2] D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞) |
9. 难度:中等 | |
某地区有小学150所,中学75所,大学25所.先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 所学校,中学中抽取 所学校. |
10. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3. |
11. 难度:中等 | |
已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n).则m= ,n= . |
12. 难度:中等 | |
已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p= . |
13. 难度:中等 | |
如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x-1,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间[]上的最大值和最小值. |
16. 难度:中等 | |
现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ. |
17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1. (1)证明:PC⊥AD; (2)求二面角A-PC-D的正弦值; (3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长. |
18. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn+12=-2an+10bn(n∈N*). |
19. 难度:中等 | |
设椭圆的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点. (1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率; (2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|>. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0. (1)求a的值; (2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值; (3)证明:(n∈N*). |