1. 难度:中等 | |
设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) |
2. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,则=( ) A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i |
3. 难度:中等 | |
设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设,是两个非零向量( ) A.若|+|=||-||,则⊥ B.若⊥,则|+|=||-|| C.若|+|=||-||,则存在实数λ,使得=λ D.若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||-|| |
6. 难度:中等 | |
若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ) A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 |
7. 难度:中等 | |
设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( ) A.若d<0,则列数{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0 D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 |
8. 难度:中等 | |
如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|则C的离心( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设a>0,b>0( ) A.若2a+2a=2b+3b,则a>b B.若2a+2a=2b+3b,则a<b C.若2a-2a=2b-3b,则a>b D.若2a-2a=2b-3b,则a<b |
10. 难度:中等 | |
已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( ) A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 |
11. 难度:中等 | |
已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于 cm3. |
12. 难度:中等 | |
若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 . |
13. 难度:中等 | |
设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q= . |
14. 难度:中等 | |
若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a,a1,a2,…a5为实数,则a3= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•= . |
16. 难度:中等 | |
定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a= . |
17. 难度:中等 | |
设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a= . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=C. (1)求tanC的值; (2)若a=,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和. (1)求X的分布列; (2)求X的数学期望E(X). |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点. (1)证明:MN∥平面ABCD; (2)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
如图,椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax3-2bx-a+b. (Ⅰ)证明:当0≤x≤1时, (i)函数f(x)的最大值为|2a-b|+a; (ii)f(x)+|2a-b|+a≥0; (Ⅱ)若-1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围. |