先根据定义求出曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,然后根据曲线C1:y=x2+a的切线与直线y=x平行时,该切点到直线的距离最近建立等式关系,解之即可.
【解析】
圆x2+(y+4)2=2的圆心为(0,-4),半径为
圆心到直线y=x的距离为=2
∴曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为2-=
则曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于
令y′=2x=1解得x=,故切点为(,+a)
切线方程为y-(+a)=x-即x-y-+a=0
由题意可知x-y-+a=0与直线y=x的距离为
即解得a=或-
当a=-时直线y=x与曲线C1:y=x2+a相交,故不符合题意,舍去
故答案为: