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满分5
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高中数学试题
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已知i是虚数单位，则=（ ） A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i...
已知i是虚数单位，则
=（ ）
A．1-2i
B．2-i
C．2+i
D．1+2i
由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案 【解析】 故选D
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考点分析：
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设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x
2
-2x-3≤0}，则A∩（∁
R
B）=（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）
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对于项数为m的有穷数列{a
n
}，记b
k
=max{a
1
，a
2
，…，a
k
}（k=1，2，…，m），即b
k
为a
1
，a
2
，…，a
k
中的最大值，并称数列{b
n
}是{a
n
}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
（1）若各项均为正整数的数列{a
n
}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{a
n
}．
（2）设{b
n
}是{a
n
}的控制数列，满足a
k
+b
m-k+1
=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：b
k
=a
k
（k=1，2，…，m）．
（3）设m=100，常数
，若
，{b
n
}是{a
n
}的控制数列，求（b
1
-a
1
）+（b
2
-a
2
）+…+（b
100
-a
100
）．
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在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x
2
-y
2
=1．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若
，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（
）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x
2
+y
2
=1相切，求证：OP⊥OQ．
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海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线
；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t
（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
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已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（ ）
，若
，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）．
，求点M的坐标；
）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．
；
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