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满分5
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高中数学试题
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设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a= .
设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x
2
-ax-1)≥0,则a=
.
分类讨论,(1)a=1;(2)a≠1,在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间,在各自的区间内恒正或恒负,即可得到结论. 【解析】 (1)a=1时,代入题中不等式明显不成立. (2)a≠1,构造函数y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1,它们都过定点P(0,-1). 考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0), ∴a>1; 考查函数y2=x 2-ax-1,显然过点M(,0),代入得:, 解之得:a=,或a=0(舍去). 故答案为:
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考点分析:
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定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C
1
:y=x
2
+a到直线l:y=x的距离等于曲线C
2
:x
2
+(y+4)
2
=2到直线l:y=x的距离,则实数a=
.
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•
=
.
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5
表示为f(x)=a
+a
1
(1+x)+a
2
(1+x)
2
+…+a
5
(1+x)
5
,其中a
,a
1
,a
2
,…a
5
为实数,则a
3
=
.
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设公比为q(q>0)的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若S
2
=3a
2
+2,S
4
=3a
4
+2,则q=
.
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若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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