1. 难度:中等 | |
已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜,B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜,则A∩B=( ) A.(-∞,-1) B.(-1,) C.﹙,3﹚ D.(3,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 |
5. 难度:中等 | |
如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则( ) A.CE•CB=AD•DB B.CE•CB=AD•AB C.AD•AB=CD2 D.CE•EB=CD2 |
6. 难度:中等 | |
从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A.24 B.18 C.12 D.6 |
7. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12 |
8. 难度:中等 | |
某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 |
9. 难度:中等 | |
直线(t为参数)与曲线 (α为参数)的交点个数为 . |
10. 难度:中等 | |
已知﹛an﹜是等差数列,sn为其前n项和.若a1=,s2=a3,则a2= . |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b= . |
12. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为 . |
13. 难度:中等 | |
己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件: ①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0; ②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0. 则m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间. |
16. 难度:中等 | |
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2. (1)求证:A1C⊥平面BCDE; (2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小; (3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||
近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值. (求:S2=[++…+],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数) |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R) (1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围; (2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n);记K(A)为|r1(A)|,|R2(A)|,…,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,…,|Cn(A)|中的最小值. (1)如表A,求K(A)的值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值. |