广东省高考数学一轮复习：3.6 函数的值域与最值（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x²+y²=1，则3x-4y的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=-x²-2ax（0≤x≤1）的最大值a²，则实数a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤1
B．0≤a≤2
C．-2≤a≤0
D．-1≤a≤0

4. 难度：中等

设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

二、解答题

5. 难度：中等

规定记号“*”表示一种运算，即a*b=+a+b，a，b是正实数，已知1*k=7，则函数f（x）=k*x的值域是   

6. 难度：中等

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为    ．

7. 难度：中等

若函数y=x²的定义域和值域均为[a，b]，试探究区间[a，b]是否存在？并说明理由．

8. 难度：中等

某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-x²（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润y表示为年产量x的函数；
（2）年产量多少时，企业所得的利润最大？
（3）年产量多少时，企业才不亏本？