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高中数学试题
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f...
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为
.
首先根据函数满足利普希茨条件,得到k满足不等式k≥=;然后由x1,x2∈[1,+∞),得的取值范围,而k只需大于等于 的最大值即可. 【解析】 因为函数满足利普希茨条件, 所以存在常数k,使得对定义域[1,+∞)内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立, 不妨设x1>x2,则k≥=. 而0<,所以k的最小值为. 故答案为.
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考点分析:
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2
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2
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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