1. 难度:中等 | |
如图所示,一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V=V(t)的图象大致为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( ) A.log2 B. C.log D.2x-2 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数 |
4. 难度:中等 | |
定义A-B={x|x∈A且x∉B},若P={1,2,3,4},Q={2,5},则Q-P( ) A.P B.{5} C.{1,3,4} D.Q |
5. 难度:中等 | |
为了得到函数的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 |
6. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
7. 难度:中等 | |
已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t和t1,下列判断中一定正确的是( ) A.在t1时刻,甲车在乙车前面 B.t1时刻后,甲车在乙车后面 C.在t时刻,两车的位置相同 D.t时刻后,乙车在甲车前面 |
8. 难度:中等 | |
设函数的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为( ) A.-2 B.-4 C.-8 D.不能确定 |
9. 难度:中等 | |
设函数则不等式f(x)>f(1)的解集是( ) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) |
10. 难度:中等 | |
设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比,比例系数为C B.成正比,比例系数为2C C.成反比,比例系数为C D.成反比,比例系数为2C |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则的值是( ) A.0 B. C.1 D. |
12. 难度:中等 | |
如图,当参数λ分别取λ1,λ2时,函数y=(x≥0)的部份图象分别对应曲线C1和C2,则( ) A.0<λ1<λ2 B.0<λ2<λ1 C.λ1<λ2<0 D.λ2<λ1<0 |
13. 难度:中等 | |
若是奇函数,则a= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数若f(x)=2,则x= . |
15. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
记f(x)=log3(x+1)的反函数为y=f-1(x),则方程f-1(x)=8的解x= |
17. 难度:中等 | |
已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设. (1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值; (2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点. |
18. 难度:中等 | |
掷一颗普通的正方形骰子,点数为偶数的概率为______. |
19. 难度:中等 | |
两城市A和B相距20km,现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数; (2)判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,a>1. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,其中a>0. (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值. |
23. 难度:中等 | |
某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元. (Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式; (Ⅱ)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小? |