某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
(Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3+2bx
2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)+
mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值.
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已知函数
,其中a>0.
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=
x
2-ax+(a-1)lnx,a>1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:若a<5,则对任意x
1,x
2∈(0,+∞),x
1≠x
2,有
.
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两城市A和B相距20km,现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在
的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(2)判断弧
上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.
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掷一颗普通的正方形骰子,点数为偶数的概率为______.
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