已知函数
,其中a>0.
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=
x
2-ax+(a-1)lnx,a>1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:若a<5,则对任意x
1,x
2∈(0,+∞),x
1≠x
2,有
.
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两城市A和B相距20km,现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在
的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(2)判断弧
上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.
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掷一颗普通的正方形骰子,点数为偶数的概率为______.
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已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设
.
(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为
,求m的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.
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记f(x)=log
3(x+1)的反函数为y=f
-1(x),则方程f
-1(x)=8的解x=
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