2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷02：函数与基本初等函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

2. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．
C．log
D．2^x-2

3. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+c是奇函数，则（ ）
A．b=c=0
B．a=0
C．b=0，a≠0
D．c=0

4. 难度：中等

函数f（x+1）为偶函数，且x＜1时，f（x）=x²+1，则x＞1时，f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=x²-4x+4
B．f（x）=x²-4x+5
C．f（x）=x²-4x-5
D．f（x）=x²+4x+5

5. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

6. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数
D．f（x）+1为偶函数

7. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

8. 难度：中等

已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

二、解答题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b的图象经过点（-2，），其反函数y=f^-1（x）的图象经过点（5，1），则f（x）的解析式是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=ln（a≠2）为奇函数，则实数a等于    ．

12. 难度：中等

方程x²-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的范围是     ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=log_0.5（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x），g（x）．

16. 难度：中等

设不等式2（logx）²+9（logx）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log₂）•（log₂）的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．