设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）...

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式 manfen5.com 满分网

的解集为（）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（-1）=-f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解析】由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（-1），所以0＜x＜1或-1＜x＜0．故选D．

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考点分析：

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若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数
D．f（x）+1为偶函数
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函数f（x）=