2011年高考数学复习：8.7 双曲线（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

2. 难度：中等

已知点F₁（-，0）、F₂（，0），动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

已知双曲线9y²-m²x²=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设F₁、F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

5. 难度：中等

F₁、F₂是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F₁PF₂是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A．1+
B．2+
C．3-
D．3+

6. 难度：中等

斜率为2的直线l过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A．e＜
B．1＜e＜
C．1＜e＜
D．e＞

二、解答题

7. 难度：中等

A、F分别是双曲线9x²-3y²=1的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任一点，若∠PFA=λ•∠PAF，则λ=    ．

8. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为    ．

9. 难度：中等

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则的最小值是    ．

10. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）．点M（3，m）在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证：•=0；
（3）求△F₁MF₂面积．

11. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，-b）两点，原点O到直线l的距离是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=-23，求直线m的方程．

12. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．