2010年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U=R，M={x|-l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（C_uM）∩N=（ ）
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|x≤-1，或2≤x≤3}
D．{x|x＜-1，或2＜x≤3}

2. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若（x+1）⁵=a₅（x-1）⁵+…+a_l（x-1）+a，则a₁的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）
A．4
B．-6
C．6
D．-7

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（ ）
A．9
B．16
C．25
D．

7. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=14，S₁₀-S₇=30．则S₉等于多少是（ ）
A．52
B．54
C．42
D．30

8. 难度：中等

已知过点M（2m+3，m）和点N（m-2，1）的直线MN的倾斜角为锐角，则m的范围是（ ）
A．（-∞，-5）∪（1，+∞）
B．（-∞，-5）
C．（1，+∞）
D．（-5，1）

9. 难度：中等

函数，∃m，n∈[0，5]（m＜n），使f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，则这样的实数对（m，n）共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥、现有一正三棱锥P-ABC放置在平面上，已知它的底面边长为2，高h，边BC在平面上转动，若某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（ ）

A．（0，]
B．（0，]
C．（0，]∪[，1]
D．（0，]∪（，1）

二、解答题

11. 难度：中等

设复数z=2-i，若z•（a+i）为纯虚数，则实数a的值为     ．

12. 难度：中等

右图是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象．则函数解析式为    

13. 难度：中等

有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲不排在两头，乙和丙必须相邻，则这样的排法共有     种．

14. 难度：中等

如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是    ．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

已知一个圆的圆心在第一象限，并且与x轴、y轴以及直线4x+3y-12=0都相切，则该圆的半径为    

17. 难度：中等

已知f（x）=x³-3x，过点P（-2，-2）作函数y=f（x）图象的切线，则切线方程为    

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若a+b=5，，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C_lD_l中，已知AB=4，BC=2，CC_l=5，E，F分别是CD，CC_l上的点，A₁F⊥平面BEF，
（I）求CE，CF的长；
（Ⅱ）若CF＞2，求二面角A₁-BE-F的余弦值．

20. 难度：中等

一个袋子中装有不同颜色的6个小球，其中标有数字1、2、3的小球各2个，这些小球无其他区别，现从袋子中任取3个小球．
（I）求取出的3个小球中恰有2个数字相同的概率；
（Ⅱ）设取出的3个小球上的数字之和为，求的分布列和期望．

21. 难度：中等

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．
则这两人5次射击命中的环数的平均数 ，方差s_甲² ______s_乙²．（填“＞”“＜”或“=”）．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（1-t）ln（x-1）+，且t＞1．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设f（x）的最小值为u（t），∀t∈（1，+∞），求u（t）的最大值．