Question

在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，点N是△ABC内部或边上一点，则的最大值为（ ）
A．9
B．16
C．25
D．

Answer

由题意，以AB，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，由AM⊥BC于M可得|，联立可得M的坐标，由点N（x，y）是△ABC内部或边上一点可得，
从而转化为求目标函数在平面区域（△ABC）内最大值问题．
【解析】
由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC为直角三角形，AB⊥AC以A为原点，以AB，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，
则A（0，0），B（3，0），C（0，4），设M（a，b） （a，b＞0）   N（x，y）
则由点N是△ABC内部或边上一点可得，    
则，
由AM⊥BC于M可知，可得

令Z=，从而转化为线性规划问题，求目标函数Z在平面区域△ABC内的最大值
利用线性规划知识可得当过边界BC时将取得最大值，此时Z=
故选 D