2012-2013学年河北省石家庄市毕业班第一次模拟考试文科数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数z=1-i,则对应的点所在的象限为(      )

A.第一象限    B.第二象限     C.第三象跟     D.第四象限

2. 难度：简单

若集合，，则所含的元素个数为(     )

A. O    B. 1   C. 2    D. 3

3. 难度：简单

某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是(      )

A. 1,2,3,4,5,6            B. 6，16，26，36，46，56

C. 1,2，4，8，16，32      D. 3,9,13 ,27,36,54

4. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为(      )

A.     B.     C.    D.

5. 难度：简单

设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：

①l//m,ma,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m； ③a丄β，la，则l丄β； ④l丄a，m丄a,则l//m.

其中正确的命题的个数是(      )

A. 1  B. 2   C. 3   D. 4

6. 难度：简单

执行右面的程序框图，输出的S值为(      )

A. 1  B. 9   C. 17          D. 20

7. 难度：简单

已知等比数列{a_n}，且a₄+a₈=-2,则a₆(a₂+2a₆+a₁₀）的值为(      )

A. 4  B. 6   C. 8   D. -9

8. 难度：简单

现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的 概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表 示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数 为一组，代表射击4,次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(      )

A. 0.85    B. 0.8            C. 0.75          D. 0.7

9. 难度：简单

巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为(      )

A.    B.    C.    D.

10. 难度：简单

已知函数，下面说法正确的是(      )

A.函数的周期为                     B.函数图象的一条对称轴方程为

C.函数在区间上为减函数       D.函数是偶函数

11. 难度：简单

已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所 示,则此三棱锥的外接球的表面积为(      )

A. 4π              B.12π           C.           D.

12. 难度：简单

[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log₄(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是(      )

A. 1  B. 2   C. 3   D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，则实数x的值是______.

14. 难度：简单

若则=______.

15. 难度：简单

已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2^x+4^y取得最小值时，过点P引圆的切线，则此切线段的长度为_______.

16. 难度：简单

已知数列{a_n}…，依它的10项的规律，则a₉₉+a₁₀₀ 的值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边长，.

(Ⅰ)求角A的大小；

(II)若a=，ΔABC的面积为1，求b，c.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=120⁰,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 点.

(I)求证:平面PBD丄平面PAC；

(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

19. 难度：中等

为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对1OO名男生和100名女生进行了不记 名的问卷调查.得到了如下的统计结果：

表1:男生上网时间与频数分布表

表2:女生上网时间与频数分布表

(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

(II)完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？

表3 ：

20. 难度：困难

椭圆的左、右焦点分别为F₁(-1，0)，F₂(1,0)，过F₁作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.

（Ⅰ）若ΔABF₂为正三角形，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证为钝角.

21. 难度：中等

(本小题满分12分）

已知函数f(x)=e^x+ax-1(e为自然对数的底数).

（Ⅰ）当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

(II)若f(x)x²在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.

22. 难度：简单

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:

(I)求证:PA·PB=PM·PQ；   (II)求证：.

23. 难度：中等

在平面直角坐标系.x0y中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为:

(I)求曲线l的直角坐标方程；

(II)若直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值

24. 难度：中等

已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).

(I)当a=1时，解不等式f(x)>3;

(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围