2012-2013学年安徽省高三第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

 A. 第一象限        B.  第二象限           C. 第三象限        D. 第四象限

2. 难度：中等

已知集合，，那么（    ）

A.               B.               C.            D.

3. 难度：中等

已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（    ）

A．               B．              C．            D．

4. 难度：中等

已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（    ）

A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             

C. 充要条件                   D. 既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元） 

的使用情况，分下列四种情况统计： ①；②；③；④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（    ）

A.              B.              C.              D.

6. 难度：中等

若函数的图象如右图，则函数的图象为（    ）

7. 难度：中等

已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（    ）

A.                 B.                   C.            D.

8. 难度：中等

数列的前项和为.若，，则（    ）

A.               B.               C.            D.

9. 难度：中等

已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（    ）

A.                  B.            

C.                   D.

10. 难度：中等

函数.给出函数下列性质：⑴的定义域和值域均为；⑵是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数有两零点；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.则函数有关性质中正确描述的个数是（    ）

A.                    B.              C.             D.

二、填空题

11. 难度：中等

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

专业 性别	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到_____（保留三位小数），所以判定__________（填“有”或“没有”）的把握认为主修统计专业与性别有关系.

12. 难度：中等

设，,向量,，且，,则.

13. 难度：中等

已知圆,过点的直线,则与的位置关系是___________（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）.

14. 难度：中等

函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的交点为A、C,B为图象的最低点 ,则函数在点C处的切线方程为                    .注：

15. 难度：中等

对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的序号是                ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，

(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)设的内角的对边分别且,,若求的值．

17. 难度：中等

某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.

(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；

(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.

18. 难度：中等

已知为实数，，为的导函数.

(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围

19. 难度：中等

直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形.、分别是侧棱、上的动点，．

  (Ⅰ)证明：；

  (Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.

20. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

(Ⅰ)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；否则，请说明理由．

21. 难度：中等

设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足且、、成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足：，，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.