Question

某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.

(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；

(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.

Answer

(Ⅰ)

 (Ⅱ)

【解析】本题考查统计知识，考查茎叶图，考查离散型随机变量的概率分布列与期望，确定概率类型是关键．

(1）根据所提供数据，将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，即可得到茎叶图，从而可得统计结论；

（2）X的可能取值为：0，1，2，3，随机变量X服从二项分布B～（3， ），求出相应的概率，可得X的分布列及其期望．

【解析】
统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）

①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；

②南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐；

③南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm；

④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散.

(2) 南方大学生身高不低于170的有170, 180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有 2个，所以共有3种，概率为