Question

已知为实数，，为的导函数.

(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围

Answer

(Ⅰ) ， (Ⅱ)

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据导数的符号与函数单调性的关系得到函数的极值，进而得到最值。

（2）因为函数给定区间是单调的，则必有导数恒大于等于零或者恒小于等于零，得到参数的范围。

【解析】
（1）.

（2），.

由，得，此时，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值为，最小值为.

（3）解法一，

依题意：对恒成立,即

,所以

对恒成立,即

,所以

综上: .

解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，，

，.解得. 的取值范围为．